Bei einer Messung
sind vier Skalenniveaus zu unterscheiden, auf denen bestimmte Rechenoperationen
möglich sind:
1. Nominalskala | Zählen (messen/wiegen);
Modalwert (häufigster Wert) |
2. Ordinal- bzw. Rangskala | Medianwerte, Prozentränge,
Rangkorrelationen |
3. Intervall- bzw. Einheitenskala | Arithmetisches Mittel,
Varianz / Standardabweichung, Maßkorrelationen |
4. Proportionalskala
(Verhältnis- oder absolute Skala) |
Signifikanzberechnungen etc. |
Nominalzahl |
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Ordinalskala (Rangskala) |
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Intervallskala (metrische Skala) |
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Proportionalskala |
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Auf welchem Skalenniveau sind nun Zensuren (Schulnoten)
angesiedelt?
Proportional: Nein, eine Note drei ist nicht doppelt
so gut wie eine sechs, Noten fehlt der absolute Nullpunkt.
Intervallskala: Nein, denn der Abstand zwischen
den Noten ist nicht gleich, auch führen dieselben Leistungen nicht
zu denselben Noten.
Ordinalskalenniveau:
Ja, denn Noten sagen etwas über Rangplätze aus.
Nominalskala: Ausdruck in Worten
Berechnungen von Schulnoten:
Median nicht aussagefähig. Arithmetisches Mittel
bloß grober Anhaltswert. Nur ganze Noten. Pädagogischer Ermessensspielraum,
nicht Taschenrechner entscheidend (Sacher 96, S. 21)!
Varianz: Mittlere quadratische Abweichung vom
arithmetischen Mittel einer Reihe von Messwerten
Standardabweichung: Quadratwurzel aus der Varianz
Signifikanz: Ergebnisse, die nicht auf einer Zufallsauswahl beruhen
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